Олімпіадні задачі для юних математиків

Задачі на зважування

1. З дев'яти однакових за зовнішнім виглядом монет - одна фальшива (легша). Скільки треба провести зважувань на шалькових терезах без важків, щоб знайти фальшиву монету?

2.  З 27 однакових за зовнішнім виглядом монет - одна фальшива (легша). Скількома зважуваннями на шалькових терезах без важків можна відшукати фальшиву монету?

3. З 8  монет одна фальшива (легша). Скількома зважуваннями на шалькових терезах без важків можна відшукати фальшиву монету?

4. У ящику 8 кг. крупи. Треба за допомогою шалькових терезів і двох гир по 400 г. відважити 1кг. 800 г.  це зробити двома зважуваннями?

5. У 10 торбинках однакові на вигляд монети. Але в одній вони фальшиві - на 1 г. легші. Як за допомогою одного зважування на терезах  зі шкалою визначити торбинку із фальшивими монетами?

Задачі на використання властивостей календаря

1. Мій батько народився в неділю, а мати - на 52 дні пізніше. У який день народилася мати?

2. У січні випало чотири неділі та чотири п'ятниці. Який день тижня був 1-го січня?

3. У деякому місяці три неділі випали на парні числа. Яким днем тижня було 20-те число цього місяця?

4. Чи може рік розпочатись у вівторок, а закінчитись у середу?

5. Чи може в місяці одночасно бути п'ять неділь, п'ять понеділків і п'ять вівторків?

6. Петрик сказав: "У минулому місяці було п'ять вівторків". Василько відповів: "Тоді, навіть не згадуючи, скільки в цьому місяці днів, я можу сказати, скільки в ньому було п'ятниць". Чи це можливо?

7. У лютому 2004 року було 29 днів, з них 5 неділь. Який день був 23 лютого 2004 року ?

Елементи комбінаторики

1. В ящику лежить 10 червоних і 8 синіх кульок. Яку кількість кульок необхідно витягнути, не дивлячись, щоб там було не менше 3-х синіх кульок і 4-х червоних?

2. В ящику лежать білі та чорні рукавики, по 5 пар. Скільки рукавичок необхідно витягти, щоб там була пара одного кольору?

3. Дві дівчинки вирізали з паперу п'ять прапорців. По скільки прапорців могла вирізати кожна дівчинка?

4. Миколка за конверт, який коштує 18 копійок, заплатив чотирма різними монетами. Які ці монети?

5. Надійка вирішила розмалювати карту двома кольорами. У неї є три різні фарби. Скількома способами вона може вибрати дві фарби для розмальовування?

6. У магазин завезли тюльпани й нарциси. Треба скласти букет із трьох квіток. Скількома різними способами це можна зробити?

7. Троє хлопчиків грали в шашки. Усього зіграли три партії. Скільки партій зіграв кожен хлопчик, якщо між собою зіграли всі?